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Das Pulley-Prinzip

Aufgrund der Reversibilität der hier benutzten Markov-Prozesse (Kap. 4.1.1), gilt das sogenannte Pulley-Prinzip[*]. Das Pulley-Prinzip besagt, daß man die eine von der Wurzel des Baumes abgehende Kante verkürzen kann, wenn man die jeweils andere um den gleichen Betrag verlängert, ohne daß sich dadurch der Likelihood-Wert des Baumes verändert (Fig. 4.2). Hieraus ergibt sich letztlich, daß man die Wurzel überall auf den Kanten des Baumes verschieben kann, ohne daß der Likelihood-Wert beeinflußt wird. Diese Eigenschaft ermöglicht uns später wichtige Vereinfachungen bei der Berechnung der Kantenlängen.
 
Abbildung:   Beide Bäume haben, da das Pulley-Prinzip gilt, den gleichen Likelihood-Wert wie der Baum in Abb. 4.1.
\begin{figure} \centering \hfill \subfigure{ \beginpicture \scriptsize \unitleng... ...{\circle*{0.7}} [Bl] at 35 40 \put {8} at 36 39 \endpicture} \hfill~\end{figure}

Der Beweis für das Pulley-Prinzip kann im Artikel über den ML-Ansatz von Felsenstein (1981) nachgelesen werden.


Heiko Schmidt
7/17/1997