Markov-Prozesse

  Um den Prozeß von Basensubstitutionen in der DNA im Laufe der Evolution beschreiben zu können, werden im allgemeinen reversible Markov-Prozesse herangezogen. Bei Markov-Prozessen handelt es sich um stochastische Prozesse, für deren Verhalten in der Zukunft lediglich die Werte in der Gegenwart, nicht aber die in der Vergangenheit eine Rolle spielen. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein bestimmter Zustand zu einem Zeitpunkt t > t_m eintritt, wenn die Zustände zu den Zeitpunkten $t_0 < t_1 < \ldots < t_m$ bekannt sind, ist bei einem Markov-Prozeß gleich groß wie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Zustands zum Zeitpunkt t > t_m, wenn nur der Zustand zum Zeitpunkt t_m bekannt ist.

Dieses bedeutet für den Evolutionsprozeß, daß Basensubstitutionen zufällig passieren, unabhängig davon welche Mutation zuletzt aufgetreten ist.

Bei einem reversiblen Markov-Prozeß gilt noch zusätzlich, daß die Wahrscheinlichkeit $P_{s_1 s_2}(\Delta t)$, mit der ein Zustand s₁ nach einer Zeitspanne $\Delta t = t - t_m$ mit t > t_m in einen Zustand s₂ übergegangen ist, gleich groß ist wie die Wahrscheinlichkeit $P_{s_2 s_1}(\Delta t)$, mit der der Zustand s₂ nach derselben Zeitspanne $\Delta t$ in einen Zustand s₁ übergegangen ist.

Die Annahme eines reversiblen Markov-Prozesses ist notwendig, um mit ungewurzelten Bäumen rechnen zu können. Außerdem konstruieren wir die Stammbäume von bekannten, rezenten Sequenzen in die Vergangenheit, was beim herkömmlichen Markov-Prozeß nicht unterstützt wird. (Felsenstein, 1981; Schneider, 1991)